С2. Автомобиль массой 2 т движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 200 м, со скоростью 36 км/ч. Найдите силу нормального давления в верхней точке траектории.

Для начала переведем скорость из км/ч в м/с:

$$ v = 36 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 36 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}} $$

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось, направленную вниз. В верхней точке траектории на автомобиль действуют две силы: сила тяжести ( mg ), направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры ( N ), направленная вверх. Равнодействующая этих сил сообщает автомобилю центростремительное ускорение ( a_ц ), также направленное вниз.

$$ ma_ц = mg - N $$

Выразим силу нормальной реакции опоры ( N ):

$$ N = mg - ma_ц $$

Центростремительное ускорение ( a_ц ) выражается формулой:

$$ a_ц = \frac{v^2}{R} $$

Тогда:

$$ N = mg - m\frac{v^2}{R} = m\left(g - \frac{v^2}{R}\right) $$

Подставим значения:

$$ N = 2000 \cdot \left(9.8 - \frac{10^2}{200}\right) = 2000 \cdot (9.8 - 0.5) = 2000 \cdot 9.3 = 18600 \text{ Н} $$

Ответ: Сила нормального давления равна 18600 Н.