С1. Из металла массой 1 кг нужно изготовить провод длиной 1 км. В каком случае сопротивление провода будет меньше: при изготовлении его из меди или из серебра? Во сколько раз?

Дано: m = 1 кг l = 1 км = 1000 м $$\rho_{Cu} = 1.7 \cdot 10^{-8}$$ Ом$$\cdot$$м $$\rho_{Ag} = 1.6 \cdot 10^{-8}$$ Ом$$\cdot$$м $$\rho_{Cu} = 8900$$ кг/м$$^3$$ $$\rho_{Ag} = 10500$$ кг/м$$^3$$ Найти:$$\frac{R_{Cu}}{R_{Ag}}$$ Решение: $$R = \rho \frac{l}{S}$$, $$V = lS$$, $$m = \rho_0V$$, $$V = \frac{m}{\rho_0}$$, $$S = \frac{V}{l} = \frac{m}{\rho_0l}$$ $$R = \rho \frac{l}{\frac{m}{\rho_0l}} = \rho \frac{l^2\rho_0}{m}$$ $$R_{Cu} = \rho_{Cu} \frac{l^2\rho_{0Cu}}{m}$$ и $$R_{Ag} = \rho_{Ag} \frac{l^2\rho_{0Ag}}{m}$$ $$\frac{R_{Cu}}{R_{Ag}} = \frac{\rho_{Cu} \frac{l^2\rho_{0Cu}}{m}}{\rho_{Ag} \frac{l^2\rho_{0Ag}}{m}} = \frac{\rho_{Cu} \rho_{0Cu}}{\rho_{Ag} \rho_{0Ag}} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \cdot 8900}{1.6 \cdot 10^{-8} \cdot 10500} = \frac{1.7 \cdot 89}{1.6 \cdot 105} = \frac{151.3}{168} \approx 0.9$$ Сопротивление меньше при использовании серебра. $$R_{Cu} = 0.9R_{Ag}$$. То есть сопротивление меди составляет 90% сопротивления серебра. Ответ: Сопротивление будет меньше при изготовлении из серебра. Сопротивление меди составляет приблизительно 0.9 от сопротивления серебра, то есть сопротивление серебра больше примерно в **1.11 раза**.