С какой начальной скоростью надо бросить вниз с высоты 3,55 м мяч, чтобы он после удара о землю подпрыгнул на высоту 2,7 м, если известно, что при ударе модуль импульса мяча уменьшается на 25%? Сопротивлением воздуха пренебречь.

После удара модуль импульса мяча составляет 75% от значения перед ударом. Поскольку масса мяча не меняется, скорость после удара также составляет 75% от скорости перед ударом.

Обозначим скорость мяча непосредственно перед ударом через \(u\), а скорость сразу после удара через \(w\). Тогда \(w=0.75u\).

Чтобы подпрыгнуть на высоту 2,7 м, мяч должен отскочить со скоростью \(w=\sqrt{2gh_2}\). Перед ударом его скорость связана с начальной скоростью \(v_0\) формулой \(u^2=v_0^2+2gh_1\).

Подставим \(u=w/0.75\):

\(v_0^2=\dfrac{2gh_2}{0.75^2}-2gh_1=2g\left(\dfrac{2.7}{0.5625}-3.55\right)=2g(4.8-3.55)\).

При \(g=9.8\) м/с² получаем \(v_0=\sqrt{2\cdot9.8\cdot1.25}=\sqrt{24.5}\approx4.95\) м/с.

Ответ: примерно 4,95 м/с вниз (при \(g=10\) м/с² — 5 м/с).