4*. С какой скоростью должен бежать человек массой 50 кг, чтобы его кинетическая энергия была равна 1,6 кДж? Как изменится кинетическая энергия человека, если его скорость изменится вдвое?

Сначала переведем кинетическую энергию из кДж в Дж: $$1,6 кДж = 1,6 \cdot 1000 Дж = 1600 Дж$$ Теперь найдем скорость, с которой должен бежать человек: $$E_k = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}$$ $$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1600 Дж}{50 кг}} = \sqrt{\frac{3200}{50}} = \sqrt{64} = 8 \frac{м}{с}$$ Теперь рассмотрим, как изменится кинетическая энергия, если скорость изменится вдвое. Пусть новая скорость ( v' = 2v = 2 \cdot 8 \frac{м}{с} = 16 \frac{м}{с} ): $$E'_k = \frac{1}{2}m(v')^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 кг \cdot (16 \frac{м}{с})^2 = \frac{1}{2} \cdot 50 кг \cdot 256 \frac{м^2}{с^2} = 6400 Дж$$ Сравним новую кинетическую энергию с исходной: $$\frac{E'_k}{E_k} = \frac{6400 Дж}{1600 Дж} = 4$$ Ответ: Человек должен бежать со скоростью 8 м/с. Если его скорость увеличится вдвое, кинетическая энергия увеличится в 4 раза.