9. С какой скоростью проходит груз пружинного маятника положение равновесия, если жесткость пружины 400 Н/м, а амплитуда колебаний 2 см? Масса груза 1 кг.

Определим скорость груза пружинного маятника.

Дано: $$k = 400 \frac{\text{Н}}{\text{м}}$$ $$A = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$$ $$m = 1 \text{ кг}$$ Найти: $$v - ?$$ Решение:

Полная энергия пружинного маятника выражается формулой:

$$E = \frac{kA^2}{2}$$

В положении равновесия потенциальная энергия пружины равна нулю, а кинетическая энергия груза максимальна:

$$E = \frac{mv^2}{2}$$

Тогда:

$$\frac{kA^2}{2} = \frac{mv^2}{2}$$ $$v = \sqrt{\frac{kA^2}{m}} = A\sqrt{\frac{k}{m}}$$ $$v = 0,02 \cdot \sqrt{\frac{400}{1}} = 0,02 \cdot 20 = 0,4 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Ответ: 0,4 м/с