С1. Найдите длину отрезка EF.

Обозначим ребро куба через a. Заметим, что треугольники $$A_1KE$$ и $$DAF$$ подобны. Тогда $$A_1K = \frac{1}{4}a$$. $$A_1E = 3a$$, $$DF = \frac{1}{2}a$$. $$E( -3a, 0, a)$$, $$F(a, a, 0)$$. $$EF = \sqrt{(a-(-3a))^2 + (a-0)^2 + (0-a)^2} = \sqrt{(4a)^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{16a^2 + 2a^2} = \sqrt{18a^2} = 3\sqrt{2}a$$. Ответ: $$3\sqrt{2}a$$