В2. Вычислите длину отрезка KL.

Пусть ребро куба равно a. Координаты точек: $$K(0, 0, \frac{3}{4}a)$$, $$L(a, a, \frac{1}{3}a)$$. Тогда длина отрезка KL равна: $$KL = \sqrt{(a-0)^2 + (a-0)^2 + (\frac{1}{3}a - \frac{3}{4}a)^2} = \sqrt{a^2 + a^2 + (\frac{4-9}{12}a)^2} = \sqrt{2a^2 + \frac{25}{144}a^2} = \sqrt{\frac{288 + 25}{144}a^2} = \sqrt{\frac{313}{144}a^2} = \frac{\sqrt{313}}{12}a$$. Ответ: $$\frac{\sqrt{313}}{12}a$$