С1. Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее четвертый член больше второго на 36, а третий меньше пятого на 18.

Решение:

1. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} b_4 - b_2 = 36 \\ b_5 - b_3 = 18 \end{cases}\]
2. Преобразуем систему уравнений: \[\begin{cases} b_1q^3 - b_1q = 36 \\ b_1q^4 - b_1q^2 = 18 \end{cases}\]
3. Выразим b₁ из первого уравнения: \[b_1 = \frac{36}{q^3 - q}\]
4. Подставим b₁ во второе уравнение: \[\frac{36}{q^3 - q} \cdot q^4 - \frac{36}{q^3 - q} \cdot q^2 = 18\]
5. Решим уравнение: \[\frac{36q^4}{q^3 - q} - \frac{36q^2}{q^3 - q} = 18\] \[\frac{36q^4 - 36q^2}{q^3 - q} = 18\] \[\frac{36q^2(q^2 - 1)}{q(q^2 - 1)} = 18\] \[\frac{36q^2}{q} = 18\] \[36q = 18q\] \[q = \frac{1}{2}\]
6. Найдем b₁: \[b_1 = \frac{36}{q^3 - q}\] \[b_1 = \frac{36}{(\frac{1}{2})^3 - \frac{1}{2}}\] \[b_1 = \frac{36}{\frac{1}{8} - \frac{1}{2}}\] \[b_1 = \frac{36}{\frac{1}{8} - \frac{4}{8}}\] \[b_1 = \frac{36}{-\frac{3}{8}}\] \[b_1 = 36 \cdot -\frac{8}{3}\] \[b_1 = -96\]