С помощью редактора формул наберите формулы: 1) χ² = Σᵢ₌₁ⁿ ((Xᵢ − μ)/σ)²; 2) матричное уравнение 4×4: (aᵢⱼ)(x₁, x₂, x₃, x₄)ᵀ = (b₁, b₂, b₃, b₄)ᵀ; 3) система (5p + √(25 − 4p))/(2p) < 0, (5p − √(25 − 4p))/(2p) > 0; 4) x₁,₂ = (−b ± √(b² − 4ac))/(2a); 5) S = Σⱼ₌₁ᵐ Sⱼ(1 + ptⱼ/K) + Σⱼ₌ₘ₊₁ⁿ Sⱼ(1 + ptⱼ/K)⁻¹; 6) log₁.₅(12/(−3 − x)) = log₁.₅(1 − x) и приведённая цепочка равносильных преобразований.

1. \(\chi^2=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{X_i-\mu}{\sigma}\right)^2\)

2. \[\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}\\a_{41}&a_{42}&a_{43}&a_{44}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\\x_4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\b_4\end{pmatrix}\]

3. \[\begin{cases}\dfrac{5p+\sqrt{25-4p}}{2p}<0,\\[4pt]\dfrac{5p-\sqrt{25-4p}}{2p}>0.\end{cases}\]

4. \[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

5. \[S=\sum_{j=1}^{m}S_j\left(1+\frac{pt_j}{K}\right)+\sum_{j=m+1}^{n}S_j\left(1+\frac{pt_j}{K}\right)^{-1}\]

6. \[\log_{1.5}\frac{12}{-3-x}=\log_{1.5}(1-x)\]

   Основание логарифма больше 1, поэтому приравниваем аргументы и учитываем их положительность:

   \[\begin{cases}\dfrac{12}{-3-x}=1-x,\\-3-x>0,\\1-x>0\end{cases}\iff\begin{cases}x^2+2x-15=0,\\x<-3,\\x<1\end{cases}\]

   \[x^2+2x-15=(x+5)(x-3)=0,\qquad x=-5\ \text{или}\ x=3.\]

   Из условия \(x<-3\) подходит только \(x=-5\).

Ответ: \(x=-5\).