С-22. Решение задач с помощью квадратных уравнений Вариант 1 1 Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 7 меньше другого, равно 330. Найдите эти числа.

Пусть первое число равно $$x$$, тогда второе число равно $$x-7$$. Из условия известно, что произведение этих чисел равно 330. Составим уравнение:

$$x(x-7) = 330$$

$$x^2 - 7x - 330 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369$$

$$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 37}{2} = \frac{44}{2} = 22$$

$$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{1369}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 37}{2} = \frac{-30}{2} = -15$$

Так как числа натуральные, то $$x$$ должен быть положительным. Поэтому $$x = 22$$.

Тогда второе число равно $$22 - 7 = 15$$.

Проверим: $$22 \cdot 15 = 330$$.

Ответ: 15 и 22