С1. В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, на 50 см выступающая из воды. Найдите длину тени сваи на дне водоема, если угол падения лучей 30°, показатель преломления воды 1,33.

Дано: h = 2м (глубина водоема), l = 0.5м (высота сваи над водой), $$\alpha$$ = 30° (угол падения лучей), n = 1.33 (показатель преломления воды).

Сначала найдем угол преломления лучей в воде, используя закон Снеллиуса: n = sin$$\alpha$$ / sin$$\beta$$, где $$\beta$$ - угол преломления.

sin$$\beta$$ = sin$$\alpha$$ / n = sin30° / 1.33 = 0.5 / 1.33 ≈ 0.3759

$$\beta$$ = arcsin(0.3759) ≈ 22.08°

Длина тени от части сваи над водой: x = l * tg$$\alpha$$ = 0.5 * tg30° ≈ 0.5 * 0.5774 ≈ 0.2887 м.

Длина тени от части сваи под водой: y = h * tg$$\beta$$ = 2 * tg22.08° ≈ 2 * 0.4057 ≈ 0.8114 м.

Общая длина тени: L = x + y ≈ 0.2887 + 0.8114 ≈ 1.1001 м.

Ответ: Длина тени сваи на дне водоема составляет примерно 1.1 метра.