В1. К потолку комнаты высотой 4 м прикреплена люминесцентная лампа длиной 2 м. На высоте 2 м от пола параллельно ему расположен круглый непрозрачный диск диаметром 2 м. Центр лампы и центр диска лежат на одной вертикали. Найдите максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу.

Решение:

1. Определим параметры задачи:

• Высота комнаты: 4 м
• Длина лампы: 2 м
• Высота диска от пола: 2 м
• Диаметр диска: 2 м

2. Сделаем схематический чертеж:

       Потолок (4м)
       +-------------------+
       |                   |
       |   Лампа (2м)      |
       |   *         |
       |   *         |
       +-------------------+
       |                   |
       |     2 м           |
       |     Диск (2м)       |
       |    *        |
       |    *        |
       +-------------------+
       |                   |
       |     2 м           |
       |    Полутень       |
       |     на полу       |
       +-------------------+
       Пол

3. Рассмотрим геометрию полутени. Лампа имеет длину, поэтому полутень образуется от верхней и нижней точек лампы. Диск находится посередине между лампой и полом. Максимальное расстояние между крайними точками полутени будет определяться положением этих крайних точек на полу.

4. Найдем радиус тени от верхней точки лампы:

Расстояние от верхней точки лампы до диска: 1 м (половина длины лампы).

Расстояние от диска до пола: 2 м.

Радиус диска: 1 м (половина диаметра).

Применим подобие треугольников: $$ \frac{r_1}{1} = \frac{3}{1} $$, где $$ r_1 $$ - радиус тени от верхней точки лампы, 3 - расстояние от верхней точки лампы до пола.

Отсюда $$ r_1 = 3 \text{ м} $$.

5. Найдем радиус тени от нижней точки лампы:

Расстояние от нижней точки лампы до диска: 1 м (половина длины лампы).

Расстояние от диска до пола: 2 м.

Радиус диска: 1 м (половина диаметра).

Применим подобие треугольников: $$ \frac{r_2}{1} = \frac{1}{1} $$, где $$ r_2 $$ - радиус тени от нижней точки лампы, 1 - расстояние от нижней точки лампы до пола.

Отсюда $$ r_2 = 1 \text{ м} $$.

6. Максимальное расстояние между крайними точками полутени на полу – это сумма радиусов от верхней и нижней точек лампы: $$ d = r_1 + r_2 = 3 + 1 = 4 \text{ м} $$.

Ответ: 4 м