В2. Расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, 4 м. Изображения в 3 раза больше самого предмета. Найдите фокусное расстояние линзы.

Решение:

1. Вспомним формулу линзы: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$, где:

• $$ f $$ – фокусное расстояние линзы,
• $$ d_o $$ – расстояние от предмета до линзы,
• $$ d_i $$ – расстояние от линзы до экрана (изображения).

2. Также известно увеличение линзы: $$ M = \frac{d_i}{d_o} $$, где M – увеличение (в данном случае M = 3).

3. По условию: $$ d_o + d_i = 4 \text{ м} $$.

4. Выразим $$ d_i $$ через $$ d_o $$: $$ d_i = 3d_o $$.

5. Подставим в уравнение: $$ d_o + 3d_o = 4 \text{ м} $$.

6. Отсюда: $$ 4d_o = 4 \text{ м} $$, следовательно, $$ d_o = 1 \text{ м} $$.

7. Найдем $$ d_i $$: $$ d_i = 3 \cdot 1 \text{ м} = 3 \text{ м} $$.

8. Теперь подставим значения в формулу линзы: $$ \frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} $$.

9. Приведем к общему знаменателю: $$ \frac{1}{f} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3} $$.

10. Найдем фокусное расстояние: $$ f = \frac{3}{4} \text{ м} = 0.75 \text{ м} $$.

Ответ: 0.75 м