С1. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 50 см выступающая из воды. Найдите длину тени сваи на дне водо- ёма, если угол падения лучей 30°, показатель преломления воды 1,33.

Решение:

1. Определим параметры задачи:

• Глубина водоёма: 2 м
• Высота сваи над водой: 0.5 м
• Угол падения лучей: 30°
• Показатель преломления воды: 1.33

2. Определим угол преломления:

Применим закон Снеллиуса: $$ \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = n $$, где:

• $$ \alpha $$ – угол падения,
• $$ \beta $$ – угол преломления,
• $$ n $$ – показатель преломления.

3. $$ \sin(\beta) = \frac{\sin(\alpha)}{n} = \frac{\sin(30^\circ)}{1.33} = \frac{0.5}{1.33} \approx 0.376 $$.

4. $$ \beta = \arcsin(0.376) \approx 22.1^\circ $$.

5. Длина тени сваи в воде (L) определяется глубиной водоёма (h) и углом преломления:

$$ L = h \cdot \tan(\beta) = 2 \cdot \tan(22.1^\circ) \approx 2 \cdot 0.406 = 0.812 \text{ м} $$.

6. Длина тени от части сваи над водой (L_above) определяется высотой сваи над водой (h_above) и углом падения:

$$ L_{above} = h_{above} \cdot \tan(\alpha) = 0.5 \cdot \tan(30^\circ) = 0.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \approx 0.5 \cdot 0.577 = 0.289 \text{ м} $$.

7. Общая длина тени (L_total) равна сумме длин теней от обеих частей сваи:

$$ L_{total} = L + L_{above} = 0.812 + 0.289 = 1.101 \text{ м} $$.

Ответ: 1.101 м