С1. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°, а боковая сторона - 16 см. Найдите высоту, проведенную к основанию.

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны. Поскольку один из углов равен 120°, то это угол при вершине, так как два угла по 120° в треугольнике быть не может (сумма углов треугольника равна 180°). Значит, углы при основании равны: $(180° - 120°) / 2 = 30°$. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и половиной основания. Высота является катетом, прилежащим к углу 30°. Боковая сторона является гипотенузой и равна 16 см. Пусть h - высота. Тогда: $\cos{30°} = \frac{h}{16}$ $h = 16 \cdot \cos{30°} = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3}$ Ответ: $8\sqrt{3}$ см