С1. ABCD — прямоугольник, в котором стороны AD = a, CD = b, O — точка пересечения диагоналей. Найдите вектор \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AD}=\vec a\), \(\overrightarrow{CD}=\vec b\). В прямоугольнике противоположные стороны равны и параллельны, поэтому \(\overrightarrow{AB}=-\vec b\), а \(\overrightarrow{DC}=-\vec b\).

Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, \(\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)\).

Подставим:

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{OD}=-\vec b+\vec a-(-\vec b)-\frac{1}{2}(\vec a+\vec b)=\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)\).

Ответ: \(\frac{1}{2}(\vec a-\vec b)\).