В4. В треугольнике ABC дано: \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AC}=\vec b\), AD — медиана. Найдите вектор \(\frac13\overrightarrow{AD}\).

Так как AD — медиана, D — середина BC. Поэтому радиус-вектор точки D относительно A равен среднему радиус-векторов B и C:

\(\overrightarrow{AD}=\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac12(\vec a+\vec b).\)

Тогда

\(\frac13\overrightarrow{AD}=\frac16(\vec a+\vec b).\)

Ответ: \(\frac16(\vec a+\vec b)\).