С1. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

Обозначим точку пересечения биссектрис через P. Так как P лежит на BC, а BC параллельна AD, расстояния от P до прямых AB и AD равны. Поскольку P лежит на биссектрисе угла A, его расстояния до сторон AB и AD равны; следовательно, P равноудалена и от прямых AB и BC.

Точка P лежит также на биссектрисе угла D, поэтому её расстояния до прямых AD и DC равны. Из параллельности AD и BC и равенства расстояний следует, что P является серединой BC; кроме того, эти равенства дают \(BC=2AB\).

\(BC=2\cdot34=68\).

Ответ: 68.