С1. Докажите, что значение выражения (n + 2)² − n² при нечётных n делится на 8.

Раскроем скобки:

\((n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4=4(n+1)\).

Если \(n\) нечётное, то \(n+1\) чётное, то есть \(n+1=2k\) для некоторого целого \(k\).

Тогда \(4(n+1)=4\cdot2k=8k\), следовательно, выражение делится на 8.

Доказано.