С1. Два неподвижных точечных заряда 4 нКл и 6 нКл, находясь на расстоянии R друг от друга, взаимодействуют с силой F = 135 Н. Чему равно расстояние R?

Для решения задачи используем закон Кулона: \( F = k \frac{|q_1 q_2|}{R^2} \), где \( F \) — сила взаимодействия, \( k \) — коэффициент пропорциональности ( \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл²), \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов, \( R \) — расстояние между зарядами.

Дано:

\( q_1 = 4 \text{ нКл} = 4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \)

\( q_2 = 6 \text{ нКл} = 6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} \)

\( F = 135 \text{ Н} \)

\( k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2 \)

Найти:

\( R \)

Решение:

Выразим \( R^2 \) из закона Кулона:

\( R^2 = k \frac{|q_1 q_2|}{F} \)

Подставим значения:

\( R^2 = (9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2) \frac{|(4 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}) (6 \cdot 10^{-9} \text{ Кл})|}{135 \text{ Н}} \)

\( R^2 = (9 \cdot 10^9) \frac{24 \cdot 10^{-18}}{135} \text{ м}^2 \)

\( R^2 = \frac{9 \cdot 24 \cdot 10^{-18}}{135} \text{ м}^2 \)

\( R^2 = \frac{216 \cdot 10^{-18}}{135} \text{ м}^2 \)

\( R^2 = 1.6 \cdot 10^{-18} \text{ м}^2 \)

\( R = \sqrt{1.6 \cdot 10^{-18}} \text{ м} \)

\( R = \sqrt{16 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \)

\( R = 4 \cdot 10^{-9} \text{ м} \)

\( R = 4 \text{ нм} \)

Ответ: Расстояние R равно 4 нм.