С2. Автомобиль массой 3 т движется по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны 300 м, со скоростью 54 км/ч. Найдите силу нормального давления в верхней точке траектории.

Для решения задачи используем второй закон Ньютона. В верхней точке траектории на автомобиль действуют сила тяжести \( mg \) (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры \( N \) (направлена вверх).

Запишем второй закон Ньютона в проекции на вертикальную ось (направленную к центру кривизны, то есть вниз в верхней точке):

\( mg - N = \frac{mv^2}{R} \)

Отсюда выразим силу нормальной реакции опоры \( N \):

\( N = mg - \frac{mv^2}{R} \)

Переведем единицы измерения:

Масса \( m = 3 \text{ т} = 3000 \text{ кг} \)

Скорость \( v = 54 \text{ км/ч} = 54 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 15 \text{ м/с} \)

Радиус кривизны \( R = 300 \text{ м} \)

Ускорение свободного падения \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)

Подставим значения:

\( N = (3000 \text{ кг}) (10 \text{ м/с}^2) - \frac{(3000 \text{ кг}) (15 \text{ м/с})^2}{300 \text{ м}} \)

\( N = 30000 \text{ Н} - \frac{3000 \text{ кг} \cdot 225 \text{ м}^2 / \text{с}^2}{300 \text{ м}} \)

\( N = 30000 \text{ Н} - (10 \text{ кг/м}) \cdot (225 \text{ м}^2 / \text{с}^2) \)

\( N = 30000 \text{ Н} - 22500 \text{ Н} \)

\( N = 7500 \text{ Н} \)

Сила нормального давления равна силе нормальной реакции опоры. Если бы нас спросили про силу давления на мост, то это была бы сила N.

Ответ: Сила нормального давления равна 7500 Н.