С3. Человек массой 70 кг прыгнул с берега в неподвижную лодку, находящуюся у берега, со скоростью 6 м/с. С какой скоростью станет двигаться лодка вместе с человеком, если масса лодки 35 кг?

Для решения задачи используем закон сохранения импульса. До прыжка человека суммарный импульс системы (человек + лодка) равен импульсу человека, так как лодка неподвижна.

Импульс человека до прыжка: \( p_{\text{чел, до}} = m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{чел, до}} \)

Импульс лодки до прыжка: \( p_{\text{лод, до}} = m_{\text{лод}} \cdot v_{\text{лод, до}} = 35 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 0 \)

Суммарный импульс до прыжка: \( P_{\text{до}} = p_{\text{чел, до}} + p_{\text{лод, до}} = m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{чел, до}} \)

После того как человек прыгнул в лодку, они начинают двигаться вместе как единое целое. Суммарный импульс после прыжка:

\( P_{\text{после}} = (m_{\text{чел}} + m_{\text{лод}}) \cdot v_{\text{после}} \)

По закону сохранения импульса: \( P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \)

\( m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{чел, до}} = (m_{\text{чел}} + m_{\text{лод}}) \cdot v_{\text{после}} \)

Выразим \( v_{\text{после}} \):

\( v_{\text{после}} = \frac{m_{\text{чел}} \cdot v_{\text{чел, до}}}{m_{\text{чел}} + m_{\text{лод}}} \)

Подставим значения:

\( m_{\text{чел}} = 70 \text{ кг} \)

\( v_{\text{чел, до}} = 6 \text{ м/с} \)

\( m_{\text{лод}} = 35 \text{ кг} \)

\( v_{\text{после}} = \frac{70 \text{ кг} \cdot 6 \text{ м/с}}{70 \text{ кг} + 35 \text{ кг}} = \frac{420 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{105 \text{ кг}} \)

\( v_{\text{после}} = 4 \text{ м/с} \)

Ответ: Лодка вместе с человеком станет двигаться со скоростью 4 м/с.