С1 Две спирали электроплитки одинакового сопротивления соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 2 кг. налитая в алюминиевую кастрюлю массой 200 г. закипела через 37 с? Начальная температура воды и кастрюли составляла 20 °С. Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг· °С), алюминия 900 Дж/(кг· °С).

Решение:

Общее количество теплоты, выделяемое двумя спиралями, идет на нагревание воды и кастрюли до кипения.

Дано:

• Напряжение сети: \( U = 220 \text{ В} \)
• Масса воды: \( m_{вод} = 2 \text{ кг} \)
• Масса кастрюли: \( m_{каст} = 200 \text{ г} = 0.2 \text{ кг} \)
• Начальная температура: \( t_{нач} = 20 \text{ °С} \)
• Конечная температура (температура кипения воды): \( t_{кон} = 100 \text{ °С} \)
• Время нагрева: \( t = 37 \text{ с} \)
• Удельная теплоемкость воды: \( c_{вод} = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \)
• Удельная теплоемкость алюминия: \( c_{каст} = 900 \text{ Дж/(кг·°С)} \)
• Сопротивление спиралей одинаково: \( R_1 = R_2 = R \)
• Спирали соединены параллельно.

Найти:

• Сопротивление одной спирали: \( R \)

Решение:

1. Найдем изменение температуры:

\[ \Delta t = t_{кон} - t_{нач} = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \)

2. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\[ Q_{вод} = c_{вод} \cdot m_{вод} \cdot \Delta t = 4200 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 672000 \text{ Дж} \)

3. Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания кастрюли:

\[ Q_{каст} = c_{каст} \cdot m_{каст} \cdot \Delta t = 900 \text{ Дж/(кг·°С)} \cdot 0.2 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 14400 \text{ Дж} \)

4. Общее количество теплоты, необходимое для нагревания воды и кастрюли:

\[ Q_{общ} = Q_{вод} + Q_{каст} = 672000 \text{ Дж} + 14400 \text{ Дж} = 686400 \text{ Дж} \)

5. Количество теплоты, выделяемое электрическим током, равно:

\[ Q_{выд} = \frac{U^2}{R_{паралл}} \cdot t \]

где \( R_{паралл} \) — общее сопротивление параллельного соединения спиралей.

\[ R_{паралл} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = \frac{R \cdot R}{R + R} = \frac{R^2}{2R} = \frac{R}{2} \]

Следовательно, формула для выделяемой теплоты:

\[ Q_{выд} = \frac{U^2}{R/2} \cdot t = \frac{2U^2}{R} \cdot t \]

6. Приравниваем количество теплоты, необходимое для нагревания, к количеству теплоты, выделяемому током:

\[ Q_{общ} = Q_{выд} \]

\[ 686400 \text{ Дж} = \frac{2 \cdot (220 \text{ В})^2}{R} \cdot 37 \text{ с} \]

\[ 686400 = \frac{2 \cdot 48400}{R} \cdot 37 \]

\[ 686400 = \frac{96800 \cdot 37}{R} \]

\[ 686400 = \frac{3581600}{R} \]

7. Выражаем \( R \):

\[ R = \frac{3581600}{686400} \approx 5.217 \text{ Ом} \]

Ответ: 5.22 Ом.