Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Для нахождения точки пересечения прямых АВ и СК, сначала найдём уравнения этих прямых.
Уравнение прямой АВ:
Найдем наклон прямой \( m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{-1.5 - 2}{2 - (-2)} = \frac{-3.5}{4} = -0.875 \).
Используем уравнение прямой \( y - y_A = m_{AB}(x - x_A) \):
\( y - 2 = -0.875(x - (-2)) \)
\( y - 2 = -0.875(x + 2) \)
\( y - 2 = -0.875x - 1.75 \)
\( y = -0.875x + 0.25 \) (Уравнение 1)
Уравнение прямой СК:
Найдем наклон прямой \( m_{CK} = \frac{y_K - y_C}{x_K - x_C} = \frac{3 - 0}{2 - (-5)} = \frac{3}{7} \).
Используем уравнение прямой \( y - y_C = m_{CK}(x - x_C) \):
\( y - 0 = \frac{3}{7}(x - (-5)) \)
\( y = \frac{3}{7}(x + 5) \)
\( y = \frac{3}{7}x + \frac{15}{7} \) (Уравнение 2)
Найдём точку пересечения:
Приравняем правые части уравнений 1 и 2:
\( -0.875x + 0.25 = \frac{3}{7}x + \frac{15}{7} \)
Переведем десятичные дроби в обыкновенные:
\( -\frac{7}{8}x + \frac{1}{4} = \frac{3}{7}x + \frac{15}{7} \)
Соберем члены с \( x \) в одной части, а константы — в другой:
\( \frac{1}{4} - \frac{15}{7} = \frac{3}{7}x + \frac{7}{8}x \)
Приведем к общим знаменателям:
\( \frac{7 - 60}{28} = \frac{24 + 49}{56}x \)
\( \frac{-53}{28} = \frac{73}{56}x \)
Выразим \( x \):
\( x = \frac{-53}{28} \cdot \frac{56}{73} = \frac{-53 \cdot 2}{73} = \frac{-106}{73} \)
Теперь найдем \( y \), подставив \( x \) в одно из уравнений (возьмем Уравнение 2):
\( y = \frac{3}{7} \cdot \frac{-106}{73} + \frac{15}{7} \)
\( y = \frac{-318}{511} + \frac{15 \cdot 73}{7 \cdot 73} \)
\( y = \frac{-318 + 1095}{511} = \frac{777}{511} \)
Можно сократить \( 777 \) и \( 511 \) на 7:
\( y = \frac{111}{73} \)
Ответ: Точка пересечения имеет координаты \( (\frac{-106}{73}; \frac{111}{73}) \).
