С1. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 50 см выступающая из воды. Найдите длину тени сваи на дне водоёма, если угол падения лучей 30°, показатель преломления воды 1,33.

Краткое пояснение:

Для решения задачи нам нужно учесть преломление света на границе воды и воздуха. Мы найдем угол преломления, а затем, используя тригонометрию, рассчитаем длину тени сваи.

Дано:

• Глубина водоема (H) = 2 м
• Выступающая часть сваи = 0.5 м
• Угол падения лучей (α) = 30°
• Показатель преломления воды (n) = 1.33

Решение:

1. Находим угол преломления (β): Используем закон Снеллиуса: \( n_1 sin(1) = n_2 sin(2) \). В данном случае \( n_1 = 1 \) (воздух), \( 1 = 1 = 30° \), \( n_2 = 1.33 \) (вода).
2. \( 1 sin(30°) = 1.33 sin(2) \)
3. \( 0.5 = 1.33 sin(2) \)
4. \( sin(2) = \frac{0.5}{1.33} ≈ 0.376 \)
5. \( 2 = arcsin(0.376) ≈ 22.08° \)
6. Рассмотрим свая: Общая длина сваи = Глубина водоема + Выступающая часть = 2 м + 0.5 м = 2.5 м.
7. Найдем длину тени: Длина тени на дне водоема будет зависеть от той части сваи, которая находится под водой, и угла преломления.
8. Представим прямоугольный треугольник: Катеты - это глубина водоема (2 м) и половина длины тени (x/2). Угол, прилежащий к тени, будет равен углу преломления \( 2 \).
9. Используем тригонометрию: \( tan(2) = \frac{противолежащий катет}{прилежащий катет} \)
10. В нашем случае, нам нужно найти тень от сваи, находящейся под водой. Угол падения лучей извне - 30°. Угол преломления в воде - 22.08°.
11. Длина тени: Свет, идущий под углом 30° к вертикали (если лучи падают перпендикулярно поверхности воды, то угол падения к свае будет 30°), преломляется под углом 22.08°.
12. Рассмотрим свая под водой: Глубина сваи под водой = 2 м. Пусть длина тени на дне будет 'T'.
13. Используем тангенс угла преломления: \( tan(2) = \frac{T}{2} \)
14. \( T = 2 s tan(2) \)
15. \( T = 2 s tan(22.08°) \)
16. \( tan(22.08°) ≈ 0.406 \)
17. \( T = 2 s 0.406 ≈ 0.812 \) м.
18. Важно: Угол падения 30° дан к поверхности воды. Если лучи падают под этим углом к поверхности, то угол к нормали (свая) будет 90° - 30° = 60°. Однако, в условиях задачи сказано "угол падения лучей 30°", что обычно подразумевает угол к нормали. Будем считать, что 30° - это угол к нормали.
19. Пересчет с углом 30° к нормали:
20. \( sin(2) = \frac{1}{1.33} sin(30°) = \frac{0.5}{1.33} ≈ 0.376 \)
21. \( 2 ≈ 22.08° \) - это угол преломления.
22. Длина тени: \( T = H s tan(2) \) где H - глубина.
23. \( T = 2 s tan(22.08°) ≈ 2 s 0.406 ≈ 0.812 \) м.
24. Что если угол 30° - это угол к поверхности? Тогда угол падения к нормали = 90° - 30° = 60°.
25. \( sin(2) = \frac{1}{1.33} sin(60°) = \frac{0.866}{1.33} ≈ 0.651 \)
26. \( 2 = arcsin(0.651) ≈ 40.6° \)
27. \( T = 2 s tan(40.6°) ≈ 2 s 0.856 ≈ 1.712 \) м.
28. Интерпретация: Обычно в задачах угол падения подразумевается к нормали. Примем 30° как угол к нормали.

Ответ: 0.81 м