В2. Расстояние от предмета до экрана, где получается четкое изображение предмета, 4 м. Изображения в 3 раза больше самого предмета. Найдите фокусное расстояние линзы.

Краткое пояснение:

Для решения задачи используем формулу тонкой линзы и зависимость между размерами предмета, изображения и расстояниями до них.

Дано:

• Расстояние от предмета до экрана (S + L) = 4 м (где S - расстояние от предмета до линзы, L - расстояние от линзы до изображения).
• Линейное увеличение (M) = 3 (изображение в 3 раза больше предмета).

Решение:

1. Связь увеличения с расстояниями: Линейное увеличение \( M = \frac{L}{S} \).
2. Так как M = 3, то \( L = 3S \).
3. Связь расстояний: \( S + L = 4 \) м.
4. Подставляем \( L = 3S \) в уравнение \( S + L = 4 \): \( S + 3S = 4 \)
5. \( 4S = 4 \)
6. \( S = 1 \) м.
7. Находим расстояние до изображения: \( L = 3S = 3 \cdot 1 = 3 \) м.
8. Используем формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{S} + \frac{1}{L} \), где f - фокусное расстояние.
9. Подставляем значения S и L: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} \)
10. \( \frac{1}{f} = \frac{3+1}{3} = \frac{4}{3} \)
11. \( f = \frac{3}{4} = 0.75 \) м.

Ответ: 0.75 м