С1. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.

Обозначим меньшее основание через \(b\), большее — через \(a\), высоту — через \(h\). В меньшей диагонали горизонтальная проекция равна меньшему основанию \(b\). По условию угол между диагональю и меньшим основанием равен \(60°\), поэтому \(h=b\tan60°=b\sqrt{3}\).

Горизонтальная разность оснований равна \(a-b\). Из прямоугольного треугольника у наклонной боковой стороны острый угол также равен \(60°\), значит \(\tan60°=h/(a-b)\). Отсюда \(a-b=h/\sqrt{3}=b\), то есть \(a=2b\).

Ответ: отношение большего основания к меньшему равно 2:1.