В2. В равнобедренной трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне, ∠D = 60°, AD = 20 см, BC = 10 см. Найдите периметр трапеции.

Разность оснований равна \(20-10=10\) см. В равнобедренной трапеции выступы большего основания равны, каждый равен \(10:2=5\) см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и её проекцией на основание. При угле \(D=60°\) проекция равна 5 см, поэтому боковая сторона равна \(5:\cos 60°=10\) см.

Обе боковые стороны равны 10 см, следовательно, периметр:

\(P=20+10+10+10=50\) см.

Условие о перпендикулярности диагонали согласуется с этими размерами: высота равна \(5\sqrt{3}\) см, и скалярное произведение диагонали и боковой стороны равно нулю.

Ответ: 50 см.