С1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 70°. На катете AC отложен отрезок CD, равный CB. Найдите углы треугольника ABD.

Так как сумма углов треугольника ABC равна 180°, \(\angle A=180^\circ-90^\circ-70^\circ=20^\circ\).

Поскольку D лежит на AC, лучи AD и AC совпадают, поэтому \(\angle BAD=20^\circ\). Угол ACD прямой, а CD=CB, следовательно, прямоугольный треугольник BCD равнобедренный: его острые углы равны 45°. Значит, \(\angle ABD=\angle ABC-\angle CBD=70^\circ-45^\circ=25^\circ\).

Тогда \(\angle ADB=180^\circ-20^\circ-25^\circ=135^\circ\).

Ответ: \(\angle BAD=20^\circ\), \(\angle ABD=25^\circ\), \(\angle ADB=135^\circ\).