С1. Высоты, проведённые из вершины тупого угла параллелограмма, составляют угол, равный 45°. Одна из высот делит сторону, на которую она опущена, на отрезки 5 см и 8 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Высота делит сторону длиной \(5+8=13\) см. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный этой высотой и стороной параллелограмма. Угол между соответствующими высотами равен 45°, поэтому угол между наклонной стороной и её проекцией также равен 45°.

Проекция наклонной стороны на основание — отрезок длиной 5 см (он расположен со стороны вершины острого угла). При угле 45° высота равна этой проекции: \(h=5\cdot\tan45^\circ=5\) см.

Тогда площадь параллелограмма:

\(S=13\cdot5=65\) см².

Ответ: 65 см².