В1. В треугольнике ABC ∠C = 45°, AB = 10 см, а высота AD делит сторону CB на отрезки CD = 8 см, DB = 6 см. Найдите площадь треугольника и высоту, проведённую к стороне AB.

Так как AD — высота, треугольник ACD прямоугольный. При \(\angle C=45^\circ\) его второй острый угол тоже равен 45°, поэтому \(AD=CD=8\) см.

Основание \(CB=CD+DB=8+6=14\) см. Тогда площадь треугольника:

\(S_{ABC}=\frac12\cdot14\cdot8=56\) см².

Пусть \(h\) — высота к стороне AB. Из формулы площади \(56=\frac12\cdot10\cdot h\), откуда \(h=11.2\) см.

Ответ: площадь — 56 см²; высота к стороне AB — 11,2 см.