В2. В треугольнике ABC ∠A = ∠B = 75°. Найдите длину BC, если площадь треугольника равна 36 см².

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \(\angle C=180^\circ-75^\circ-75^\circ=30^\circ\). Поскольку углы A и B равны, противоположные им стороны BC и AC равны.

Обозначим \(BC=AC=x\). По формуле площади через две стороны и угол между ними:

\(36=\frac12x^2\sin30^\circ=\frac{x^2}{4}\).

Значит, \(x^2=144\), а длина стороны положительна, поэтому \(x=12\) см.

Ответ: 12 см.