С1. Запишите выражение $$\frac{(a^{-2}+3ab^{-2}) - 3a^{-1}b^{-1}}{b^{-3}+3a^{-3}b^{-2}}$$ в виде несократимой дроби без степеней с отрицательным показателем.

Решение:

1. Преобразуем числитель:
   • $$a^{-2} = \frac{1}{a^2}$$, $$b^{-2} = \frac{1}{b^2}$$, $$b^{-3} = \frac{1}{b^3}$$.
   • Выражение в числителе: $$(\frac{1}{a^2} + \frac{3a}{b^2}) - \frac{3}{ab^2}$$.
   • Приведем к общему знаменателю $$a^2b^2$$: $$(\frac{b^2}{a^2b^2} + \frac{3a · a}{b^2 · a^2}) - \frac{3 · b}{ab^2 · b} = \frac{b^2+3a^2}{a^2b^2} - \frac{3b}{a^2b^2} = \frac{b^2+3a^2-3b}{a^2b^2}$$.
2. Преобразуем знаменатель:
   • Выражение в знаменателе: $$\frac{1}{b^3} + \frac{3}{a^3b^2}$$.
   • Приведем к общему знаменателю $$a^3b^3$$: $$(\frac{1}{b^3} \cdot \frac{a^3}{a^3}) + (\frac{3}{a^3b^2} \cdot \frac{b}{b}) = \frac{a^3}{a^3b^3} + \frac{3b}{a^3b^3} = \frac{a^3+3b}{a^3b^3}$$.
3. Разделим числитель на знаменатель:
   • $$\frac{b^2+3a^2-3b}{a^2b^2} \div \frac{a^3+3b}{a^3b^3} = \frac{b^2+3a^2-3b}{a^2b^2} \cdot \frac{a^3b^3}{a^3+3b}$$.
   • Сократим $$a^2b^2$$ и $$a^3b^3$$: $$\frac{b^2+3a^2-3b}{1} \cdot \frac{ab}{a^3+3b} = \frac{ab(b^2+3a^2-3b)}{a^3+3b}$$.
4. Проверим, можно ли упростить дальше. В данном случае выражение не упрощается до более простого вида без отрицательных степеней или сложных многочленов. Однако, если мы предположим, что в числителе была опечатка и он должен был быть $$(a^{-1} + 3b^{-1})^2$$ или подобное, то дальнейшее упрощение было бы возможно. По условию задания, мы должны представить его в виде несократимой дроби без отрицательных степеней.
5. Итоговая дробь: $$\frac{ab(b^2+3a^2-3b)}{a^3+3b}$$

Ответ: $$\frac{ab(b^2+3a^2-3b)}{a^3+3b}$$