В1. Сократите дробь $$\frac{27^{n+1}}{3^{3n-3}}$$

Решение:

• Для сокращения дроби представим число 27 как степень тройки: $$27 = 3^3$$.
• Подставим это в числитель: $$27^{n+1} = (3^3)^{n+1}$$.
• Используем свойство степеней $$(a^m)^n = a^{m · n}$$: $$(3^3)^{n+1} = 3^{3(n+1)} = 3^{3n+3}$$.
• Теперь дробь имеет вид: $$\frac{3^{3n+3}}{3^{3n-3}}$$.
• Используем свойство степеней $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$: $$3^{(3n+3) - (3n-3)}$$.
• Вычислим показатель степени: $$3n+3 - 3n + 3 = 6$$.
• Таким образом, дробь равна $$3^6$$.
• Вычислим значение $$3^6$$: $$3^6 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 9 · 9 · 9 = 81 · 9 = 729$$.

Ответ: 729