С2. К пружине весов подвешена чашка с гирями. Период вертикальных колебаний чашки равен 1 с. После того как на чашку положили добавочный груз, период стал равен 1,2 с. Определите, на сколько удлинилась пружина от прибавления груза, если первоначальное удлинение было 4 см.

Пусть \( m_1 \) - первоначальная масса груза, \( T_1 = 1 \) с - первоначальный период. Пусть \( m_2 \) - масса груза после добавления, \( T_2 = 1.2 \) с - новый период. Период колебаний связан с массой и жесткостью пружины формулой: \(T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\). Отсюда \( T^2 = 4\pi^2\frac{m}{k} \) или \( m = \frac{kT^2}{4\pi^2} \). Тогда \( \frac{m_2}{m_1} = \frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{1.2^2}{1^2} = 1.44 \). То есть масса увеличилась в 1.44 раза. При этом, удлинение пружины пропорционально массе. Если начальное удлинение 4 см, то новое удлинение: \( 4 \cdot 1.44 = 5.76 \) см. Увеличение длины: \( 5.76 - 4 = 1.76 \) см. **Ответ:** 1,76