С2. Период полураспада радиоактивного изотопа хрома равен 28 суток. Через какое время распадется 75 % атомов?

Решение:

Период полураспада (T$$_{1/2}$$) = 28 суток.

Нам нужно найти время, через которое распадется 75% атомов. Это означает, что останется 100% - 75% = 25% от исходного количества атомов.

Формула для расчета количества оставшихся атомов:

\[ N(t) = N_0 imes (1/2)^{t/T_{1/2}} \]

Где:

• $$N(t)$$ — количество атомов в момент времени t.
• $$N_0$$ — исходное количество атомов.
• $$t$$ — время.
• $$T_{1/2}$$ — период полураспада.

Нам известно, что $$N(t) = 0.25 imes N_0$$ (так как осталось 25% атомов).

Подставим это в формулу:

\[ 0.25 imes N_0 = N_0 imes (1/2)^{t/T_{1/2}} \]

Разделим обе стороны на $$N_0$$:

\[ 0.25 = (1/2)^{t/T_{1/2}} \]

Мы знаем, что 0.25 = 1/4 = (1/2)$$^2$$.

\[ (1/2)^2 = (1/2)^{t/T_{1/2}} \]

Приравнивая степени, получаем:

\[ 2 = t/T_{1/2} \]

\[ t = 2 imes T_{1/2} \]

Подставляем значение периода полураспада:

\[ t = 2 imes 28 ext{ суток} = 56 ext{ суток} \]

Ответ: 56 суток