С2. В выпуклом многоугольнике имеется пять углов с градусной мерой 140° каждый, остальные углы острые. Найдите число сторон этого многоугольника.

Пусть в многоугольнике \(n\) сторон. Пять углов равны \(140^\circ\), а остальные углы острые, то есть меньше \(90^\circ\). Поэтому сумма углов меньше, чем \[5\cdot140^\circ+(n-5)\cdot90^\circ=90^\circ n-250^\circ.\] Но сумма внутренних углов равна \(180^\circ(n-2)=180^\circ n-360^\circ\). Получаем \[180n-360<90n-250,\] \[90n<110,\] что невозможно для многоугольника с числом сторон \(n\geq6\). Следовательно, условие задачи противоречиво: такого выпуклого многоугольника не существует.

Ответ: такого многоугольника не существует.