С2. В выпуклом многоугольнике имеются четыре угла с градусной мерой 120°, каждый из остальных углов — острый. Найдите число сторон этого многоугольника.

Пусть число сторон многоугольника равно \(n\). Четыре угла дают сумму \(4\cdot120^\circ=480^\circ\).

Если \(n=5\), пятый угол равен \(180^\circ(5-2)-480^\circ=540^\circ-480^\circ=60^\circ\), то есть является острым.

При \(n\ge6\) сумма всех углов должна быть не меньше \(480^\circ+2\cdot90^\circ=660^\circ\), а для шестиугольника она равна \(720^\circ\); при этом все оставшиеся углы должны быть острыми, что не позволяет получить нужную сумму. Следовательно, подходит только пятиугольник.

Ответ: 5 сторон.