С3. Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время \(\tau=1\) с после начала движения проходит путь в \(n=5\) раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Пусть полное время падения равно \(T\). При свободном падении из состояния покоя путь за интервал времени длительностью 1 с, начинающийся через \(t\) секунд после начала движения, равен \(g(t+0.5)\).

За первую секунду тело проходит \(s_1=0.5g\). За последнюю секунду оно проходит \(s_{\text{посл}}=g(T-0.5)\).

По условию путь за первую секунду в 5 раз меньше пути за последнюю: \(s_{\text{посл}}=5s_1\). Следовательно, \(g(T-0.5)=5\cdot0.5g\), откуда \(T-0.5=2.5\) и \(T=3\) с.

Ответ: 3 с.