4. SA – перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. Найдите его длину, если AB = 5 см, если BD = 13 см, а точка S удалена от прямой CD на 15 см.

Пусть SA - перпендикуляр к плоскости прямоугольника ABCD. AB = 5 см, BD = 13 см, S удалена от прямой CD на 15 см.

Так как ABCD - прямоугольник, то AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 см

Расстояние от S до CD - это длина перпендикуляра SK, где K лежит на CD. Тогда SK = 15 см.

Так как ABCD - прямоугольник, то AD перпендикулярна CD. Тогда AK = AD = 12 см, и треугольник SAK - прямоугольный.

По теореме Пифагора, SA = \sqrt{SK^2 - AK^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 см

Ответ: 9 см.