САМ РЕШИ ЗАДАНИЕ. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+5,&x>-5,\\-20,&x<-5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Question

Вопрос: $Фото задания: САМ РЕШИ ЗАДАНИЕ. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+5,&x>-5,\\-20,&x<-5.\end{cases}$ Определите, при каких…$ Фото задания

САМ РЕШИ ЗАДАНИЕ. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2+4x+5,&x>-5,\\-20,&x<-5.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Accepted Answer

На участке $x>-5$: $y=x^2+4x+5=(x+2)^2+1$. Это часть параболы с вершиной $(-2;1)$; точка при $x=-5$ не включена.

Горизонтальная прямая пересекает эту часть параболы ровно один раз при $m=1$ (в вершине) и при $m=10$: уравнение $(x+2)^2+1=10$ даёт $x=-5$ или $x=1$, но $x=-5$ не входит в область определения.

Ветвь $y=-20$ при $x<-5$ не добавляет пересечений для этих значений $m$. При $m=-20$ общих точек бесконечно много, а не одна.

Ответ: $m=1$ или $m=10$.

САМ РЕШИ ЗАДАНИЕ. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2+4x+5,&x>-5,\\-20,&x<-5.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответ: