Самолет, летевший прямолинейно с постоянной скоростью 360 км/ч, стал двигаться с постоянным ускорением 9 м/с² в течение 10 с в том же направлении. Какой скорости достиг самолет и какое расстояние он пролетел за это время? Чему равна средняя скорость за время 10 с при ускоренном движении?

Задача 6

Дано:

• Начальная скорость: \( v_0 = 360 \text{ км/ч} \)
• Ускорение: \( a = 9 \text{ м/с}^2 \)
• Время: \( t = 10 \text{ с} \)

Найти:

1. Конечная скорость \( v \)
2. Пройденное расстояние \( S \)
3. Средняя скорость \( v_{avg} \)

Решение:

1. Переведем начальную скорость в м/с:

\( v_0 = 360 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \cdot \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = 100 \text{ м/с} \)

1. Найдем конечную скорость по формуле: \( v = v_0 + at \)

\( v = 100 \text{ м/с} + (9 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ с}) = 100 \text{ м/с} + 90 \text{ м/с} = 190 \text{ м/с} \)

3. Найдем пройденное расстояние по формуле: \( S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \)

\( S = (100 \text{ м/с} \cdot 10 \text{ с}) + \frac{1}{2} \cdot (9 \text{ м/с}^2) \cdot (10 \text{ с})^2 \)

\( S = 1000 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ м/с}^2 \cdot 100 \text{ с}^2 \)

\( S = 1000 \text{ м} + 450 \text{ м} = 1450 \text{ м} \)

4. Найдем среднюю скорость по формуле: \( v_{avg} = \frac{v_0 + v}{2} \)

\( v_{avg} = \frac{100 \text{ м/с} + 190 \text{ м/с}}{2} = \frac{290 \text{ м/с}}{2} = 145 \text{ м/с} \)

Ответ:

• Скорость самолета достигнет 190 м/с.
• Самолет пролетит 1450 м.
• Средняя скорость за время 10 с составит 145 м/с.