Самостоятельная работа № 4 (Глава 1. § 2. п. 3) Вариант 1 1) Переведи условие задачи на математический язык и найди решение методом проб и ошибок: •Площадь прямоугольника равна 72 см², а его ширина в 2 раза меньше его длины. Каков периметр прямоугольника?», 2)• Упрости выражения: a) 19 + 8x + 32 + 21x. 6) a+78а; в) 4.у.5.z.10; г) 8c-2c-5c.

Решение:

1. Задача на периметр прямоугольника:

• Дано:
• Площадь \( S = 72 \text{ см}^2 \)
• Ширина \( w \) в 2 раза меньше длины \( l \), то есть \( w = l / 2 \) или \( l = 2w \).
• Найти: Периметр \( P \).
• Решение методом проб и ошибок:
• Площадь \( S = l · w \).
• Подставим \( l = 2w \): \( S = (2w) · w = 2w^2 \).
• \( 2w^2 = 72 \)
• \( w^2 = 36 \)
• \( w = 6 \text{ см} \) (так как длина не может быть отрицательной).
• Найдем длину: \( l = 2w = 2 · 6 = 12 \text{ см} \).
• Проверим площадь: \( 12 \text{ см} · 6 \text{ см} = 72 \text{ см}^2 \) (совпадает).
• Найдем периметр: \( P = 2(l + w) = 2(12 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2(18 \text{ см}) = 36 \text{ см} \).

Ответ: Периметр прямоугольника равен 36 см.

2. Упрощение выражений:

• a) \( 19 + 8x + 32 + 21x \)
• Приведём подобные слагаемые: \( (8x + 21x) + (19 + 32) = 29x + 51 \).
• б) \( a + 78a \)
• \( (1 + 78)a = 79a \).
• в) \( 4 · y · 5 · z · 10 \)
• Перемножим числовые коэффициенты: \( (4 · 5 · 10) · y · z = 200 · y · z = 200yz \).
• г) \( 8c - 2c - 5c \)
• \( (8 - 2 - 5)c = (6 - 5)c = 1c = c \).

Ответ: a) 29x + 51; б) 79a; в) 200yz; г) c.