Самостоятельная работа 7 класс І вариант «Свойства параллельных прямых» 1. Дано: alb, 1 + 2 = 250°. Найти: 13.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$ \angle 1 + \angle 2 = 250^\circ $$. Найти: $$\angle 3$$.

Решение:

• Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ – односторонние, сумма односторонних углов равна 180°.
• Но по условию $$\angle 1 + \angle 2 = 250^\circ $$, значит $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ - не односторонние углы.
• Угол 2 и угол 3 - смежные, значит $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ $$.
• Выразим $$\angle 2$$: $$\angle 2 = 180^\circ - \angle 3$$.
• Подставим в уравнение: $$ \angle 1 + \angle 2 = 250^\circ $$ $$\angle 1 + 180^\circ - \angle 3 = 250^\circ $$ $$\angle 1 - \angle 3 = 70^\circ $$ $$\angle 1 = 70^\circ + \angle 3$$
• Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 1$$ и $$\angle 3$$ – соответственные углы, соответственные углы равны, значит $$\angle 1 = \angle 3$$
• Получаем: $$\angle 1 = \angle 3 = 70^\circ + \angle 3$$
  $$\angle 3 = 70^\circ + \angle 3$$ - невозможно.

Т.к. $$a \parallel b$$, то $$\angle 2 = \angle 1$$, как соответственные.

• По условию $$ \angle 1 + \angle 2 = 250^\circ $$ $$\angle 1 + \angle 1 = 250^\circ $$ $$2 \angle 1= 250^\circ $$ $$\angle 1 = 125^\circ $$
• $$\angle 2 = \angle 1= 125^\circ $$
• $$\angle 2 + \angle 3 = 180^\circ $$, как смежные,
  $$\angle 3 = 180^\circ - \angle 2$$ $$\angle 3 = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ $$

Ответ: $$\angle 3 = 55^\circ $$