Самостоятельная работа «Первый признак подобия треугольников» 1 варнант 1) Хорды АВ и МК пересекаются в точке С, АС = 15 см, СВ = 20 см, МС = 30см. Найти СК. 2) Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке М. Основания трапеции ВС = 10 см, AD = 15 см. Отрезки ВМ = 8 см и АМ = 9 см. Найти МС и MD.

Решение

Задача 1:

Хорды AB и MK пересекаются в точке C. AC = 15 см, CB = 20 см, MC = 30 см. Найти CK.

По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

\[AC \cdot CB = MC \cdot CK\]

Подставим известные значения:

\[15 \cdot 20 = 30 \cdot CK\]

\[300 = 30 \cdot CK\]

\[CK = \frac{300}{30}\]

\[CK = 10\]

Ответ: CK = 10 см

---

Задача 2:

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке M. Основания трапеции BC = 10 см, AD = 15 см. Отрезки BM = 8 см и AM = 9 см. Найти MC и MD.

Треугольники BMC и DMA подобны по двум углам (вертикальные углы и внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущих BD и AC).

Из подобия треугольников следует пропорция:

\[\frac{BM}{MD} = \frac{MC}{AM} = \frac{BC}{AD}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{8}{MD} = \frac{MC}{9} = \frac{10}{15}\]

Сначала найдем MC:

\[\frac{MC}{9} = \frac{10}{15}\]

\[MC = \frac{10 \cdot 9}{15}\]

\[MC = \frac{90}{15}\]

\[MC = 6\]

Теперь найдем MD:

\[\frac{8}{MD} = \frac{10}{15}\]

\[MD = \frac{8 \cdot 15}{10}\]

\[MD = \frac{120}{10}\]

\[MD = 12\]

Ответ: MC = 6 см, MD = 12 см

Ответ: CK = 10, MC = 6, MD = 12