Самостоятельная работа по теме: «Параллельные прямые» Вариант І 1. Дано: а || b, с – секущая, 21 + 2 = 120°. Найти: все образовавшиеся углы.

1. Дано: $$a \parallel b$$, $$c$$- секущая, $$\angle 1 + \angle 2 = 120^\circ$$.

Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

Сумма углов $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$, которые являются односторонними при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ и секущей $$c$$, равна $$120^\circ$$. Обозначим $$\angle 1 = x$$, тогда $$\angle 2 = 120^\circ - x$$.

Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 3$$ - соответственные углы, значит $$\angle 1 = \angle 3 = x$$.

Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 4$$ - соответственные углы, значит $$\angle 2 = \angle 4 = 120^\circ - x$$.

Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 5$$ - вертикальные, значит $$\angle 5 = \angle 1 = x$$.

Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 6$$ - вертикальные, значит $$\angle 6 = \angle 2 = 120^\circ - x$$.

Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 7$$ - вертикальные, значит $$\angle 7 = \angle 3 = x$$.

Углы $$\angle 4$$ и $$\angle 8$$ - вертикальные, значит $$\angle 8 = \angle 4 = 120^\circ - x$$.

Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 1$$ - односторонние, в сумме дают $$180^\circ$$. Значит, если бы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ были бы равны, то каждый из них был бы равен $$90^\circ$$, но в условии задачи дано, что $$\angle 1 + \angle 2 = 120^\circ$$. Значит $$\angle 1 < \angle 2$$.

Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 6$$ - накрест лежащие, значит они равны. Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 7$$ - тоже накрест лежащие, значит они равны.

Так как углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ в сумме дают $$120^\circ$$, а в сумме односторонние углы дают $$180^\circ$$, то:

$$\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

$$\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$$

Угол $$\angle 2 = 120^\circ - \angle 1$$. Подставим значение $$\angle 1 = 60^\circ$$.

$$\angle 2 = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ$$.

Все образовавшиеся углы равны:

$$\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 60^\circ$$

$$\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 60^\circ$$.

Ответ: Все образовавшиеся углы равны: $$\angle 1 = \angle 3 = \angle 5 = \angle 7 = 60^\circ$$, $$\angle 2 = \angle 4 = \angle 6 = \angle 8 = 60^\circ$$.