Самостоятельная работа. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. 1 вариант. 1. Переведите в градусы: 5π/18; 17π/36; 3π/5; 19π/40. 2. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки P(1; 0) на угол π/2; −3π; 180°; −360°. 3. Вычислить: 1) cos 0° + 3 sin 90°; 2) sin 270° − 2 cos 180°; 3) 1 + ctg 270° − 5 tg 360°; 4) sin 30° + cos 60°; 5) sin 45° + cos 45°.

1. Перевод в градусы

Используем соотношение π радиан = 180°:

1. 5π/18 = 5 · 180°/18 = 50°.
2. 17π/36 = 17 · 180°/36 = 85°.
3. 3π/5 = 3 · 180°/5 = 108°.
4. 19π/40 = 19 · 180°/40 = 85,5°.

2. Координаты после поворота

При повороте P(1; 0) на угол α координаты полученной точки равны (cos α; sin α).

• π/2: (0; 1).
• −3π: угол, сонаправленный с π, поэтому (−1; 0).
• 180°: (−1; 0).
• −360°: полный оборот по часовой стрелке, поэтому (1; 0).

3. Вычисления

1. cos 0° + 3 sin 90° = 1 + 3 · 1 = 4.
2. sin 270° − 2 cos 180° = −1 − 2 · (−1) = 1.
3. 1 + ctg 270° − 5 tg 360° = 1 + 0 − 5 · 0 = 1.
4. sin 30° + cos 60° = 1/2 + 1/2 = 1.
5. sin 45° + cos 45° = √2/2 + √2/2 = √2.

Ответ: 1) 50°; 85°; 108°; 85,5°. 2) (0; 1); (−1; 0); (−1; 0); (1; 0). 3) 4; 1; 1; 1; √2.