Самостоятельная работа. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. 2 вариант. 1. Переведите в градусы: 3π/5; 19π/40; 7π/12; 21π/4. 2. Найдите координаты точки единичной окружности, полученной поворотом точки P(1; 0) на угол −π; 3π/2; −90°; 270°. 3. Вычислить: 1) cos 180° + 5 sin 90°; 2) sin 180° − 3 cos 0°; 3) sin 60° + cos 30°; 4) tg 360° − 2 ctg 270° + 3; 5) tg 45° + ctg 30°.

1. Перевод в градусы

Используем соотношение π радиан = 180°:

1. 3π/5 = 3 · 180°/5 = 108°.
2. 19π/40 = 19 · 180°/40 = 85,5°.
3. 7π/12 = 7 · 180°/12 = 105°.
4. 21π/4 = 21 · 180°/4 = 945°.

2. Координаты после поворота

При повороте P(1; 0) на угол α координаты полученной точки равны (cos α; sin α).

• −π: (−1; 0).
• 3π/2: (0; −1).
• −90°: (0; −1).
• 270°: (0; −1).

3. Вычисления

1. cos 180° + 5 sin 90° = −1 + 5 · 1 = 4.
2. sin 180° − 3 cos 0° = 0 − 3 · 1 = −3.
3. sin 60° + cos 30° = √3/2 + √3/2 = √3.
4. tg 360° − 2 ctg 270° + 3 = 0 − 2 · 0 + 3 = 3.
5. tg 45° + ctg 30° = 1 + √3.

Ответ: 1) 108°; 85,5°; 105°; 945°. 2) (−1; 0); (0; −1); (0; −1); (0; −1). 3) 4; −3; √3; 3; 1 + √3.