Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника» 1 вариант 1) Найдите угол треугольника, если два других угла равны 31° и 24°. 2) Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2:7:9. 3) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 29°. Найдите остальные углы этого треугольника. 4) Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 7 раз меньше угла при вершине. 5) (дополн.) Один из углов треугольника равен 120°. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 20°. Найдите неизвестные углы треугольника.

1 вариант 1) Сумма углов треугольника равна 180°. Если два угла равны 31° и 24°, то третий угол равен: (180° - 31° - 24° = 125°). Ответ: 125° 2) Пусть углы треугольника равны (2x), (7x) и (9x). Тогда их сумма равна (2x + 7x + 9x = 18x). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то (18x = 180°), откуда (x = 10°). Следовательно, углы треугольника равны (20°), (70°) и (90°). Ответ: 20°, 70°, 90° 3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 29°, то второй угол при основании также равен 29°. Тогда угол при вершине равен: (180° - 29° - 29° = 122°). Ответ: 29°, 122° 4) Пусть угол при основании равен (x), тогда угол при вершине равен (7x). Так как треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны. Сумма углов треугольника равна (x + x + 7x = 9x). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то (9x = 180°), откуда (x = 20°). Следовательно, углы треугольника равны 20°, 20° и 140°. Ответ: 20°, 20°, 140° 5) Пусть треугольник ABC, угол A = 120°. Высота AH и биссектриса AI проведены из вершины A. Угол HAI = 20°. Биссектриса делит угол A пополам, поэтому угол BAI = 60°. Тогда угол BAH = угол BAI - угол HAI = 60° - 20° = 40°. Так как AH высота, то угол AHC = 90°. Следовательно, угол C = 180° - угол AHC - угол HAC = 180° - 90° - 40° = 50°. Тогда угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 120° - 50° = 10°. Ответ: 10°, 50°