Самостоятельная работа «Сумма углов треугольника» 2 вариант 1) Найдите угол треугольника, если два других угла равны 42° и 81°. 2) Найдите углы треугольника, если их градусные меры относятся как 2:3:4. 3) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 67°. Найдите остальные углы этого треугольника. 4) Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине в 2 раза меньше угла при основании. 5) (дополн.) Один из углов треугольника равен 130°. Высота и биссектриса, проведенные из вершины этого угла, образуют угол, равный 10°. Найдите 6) неизвестные углы треугольника.

2 вариант 1) Сумма углов треугольника равна 180°. Если два угла равны 42° и 81°, то третий угол равен: (180° - 42° - 81° = 57°). Ответ: 57° 2) Пусть углы треугольника равны (2x), (3x) и (4x). Тогда их сумма равна (2x + 3x + 4x = 9x). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то (9x = 180°), откуда (x = 20°). Следовательно, углы треугольника равны (40°), (60°) и (80°). Ответ: 40°, 60°, 80° 3) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при основании равен 67°, то второй угол при основании также равен 67°. Тогда угол при вершине равен: (180° - 67° - 67° = 46°). Ответ: 67°, 46° 4) Пусть угол при вершине равен (x), тогда угол при основании равен (2x). Так как треугольник равнобедренный, то два угла при основании равны. Сумма углов треугольника равна (x + 2x + 2x = 5x). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то (5x = 180°), откуда (x = 36°). Следовательно, углы треугольника равны 36°, 72° и 72°. Ответ: 36°, 72°, 72° 5) Пусть треугольник ABC, угол A = 130°. Высота AH и биссектриса AI проведены из вершины A. Угол HAI = 10°. Биссектриса делит угол A пополам, поэтому угол BAI = 65°. Тогда угол BAH = угол BAI - угол HAI = 65° - 10° = 55°. Так как AH высота, то угол AHC = 90°. Следовательно, угол C = 180° - угол AHC - угол HAC = 180° - 90° - 55° = 35°. Тогда угол B = 180° - угол A - угол C = 180° - 130° - 35° = 15°. Ответ: 15°, 35°